La calcolatrice, adesso passata di moda perché incorporata già nel sistema operativo dei computer, ha costituito di per sé un traguardo importante nella storia della tecnologia in quanto ha permesso l’abbattimento dei tempi per il computo numerico oltre ad un maggior numero conseguente di essi nell’unità di tempo. I primi esemplari di calcolatrice si hanno nel diciassettesimo secolo  per opera dello studio di Pascal e poi di Leibniz. Inventori rispettivamente della pascalina e della macchina di Leibniz (Stepped Reckoner), hanno contribuito non poco alla storia della tecnologia, e non a caso erano filosofi. La calcolatrice per definizione calcola ciò che altrimenti affideremmo alla penna e al foglio, oppure a mente. La calcolatrice nasce, con Pascal, per rispondere a bisogni di calcolo in ambito amministrativo; il padre di Pascal Etienne era intendente di finanza a Rouen (Normandia), incarico che lo costringeva a lunghi ed estenuanti calcoli contabili. Il figlio decide di aiutare il padre e costruisce alcuni prototipi della futura pascalina. Soltanto diciannovenne, ma già al suo attivo alcuni trattati matematici, Pascal trova un abile artigiano che gli costruì il primo esemplare nel 1645, al quale seguirono molti altri, forse una cinquantina. Nel 1649 ottenne da Re Sole (Luigi  XIV)  il privilegio che gli garantiva il fatto di essere l’unico produttore e commercializzatore. Vediamo com’è fatta la prima calcolatrice. La pascalina (di cui ne fanno menzione anche gli enciclopedisti, Diderot e D’Alembert, nel 1779) era costituita da una base in legno ed una scocca in metallo contenente scavar iati meccanismi interni. Come ho già specificato sopra, la calcolatrice è inizialmente una macchina contabile, e così la maggior parte degli esemplari costruiti, quindi  non operavano in base decimale (noi infatti contiamo da uno a 10, e numeri sono la rappresentazione simbolica di tale base di computo) ma nell’unità monetaria dell’epoca, la Lire, che era formata da venti soldi, a loro volta formati da dodici denari. Come è visibile ancora negli esemplari conservati, il prospetto superiore della pascalina riporta diverse rotelle azionabili con un apposito stilo e collegate ai meccanismi interni utili all’effettuazione del calcolo esadecimale della Lire francese; da destra a sinistra le singole rotelle riportano le relativediciture: Deniers (Denari), Sols (Soldi), Unitées (Unità), Dixaines (Decine), Centaines (Centinaia), Mille (Migliaia), Dixaine de mille (Decine di migliaia), Centaine de mille (Centinaia di migliaia). Al di sopra e in corrispondenza di ciascuna rotella vi è poi una piccola apertura con all’interno un disco numerato che scorre per indicare il risultato del calcolo. L’aspetto tecnicamente più innovativo della pascalina rispetto agli abachi, gli unici strumenti di calcolo noti all’epoca, fu l’introduzione meccanismo di riporto che permetteva di inserire solo le cifre da addizionare senza costringere l’operatore ad effettuare un’apposita operazione. Ciò era possibile grazie ad un collegamento meccanico tra le ruote numerate, detto sautoir, ideato dallo stesso Pascal.  Esso faceva sì che la completa rivoluzione di una ruota provocasse l’avanzamento di un’unità da parte di quella immediatamente alla sua sinistra. La Pascalina presentava però dei problemi relativi alla meccanica interna, riguardo all’attrito di ingranaggi e rotelle.

Alla base dei moderni calcolatori e della calcolatrice vi è il sistema binario che fu proprio Leibniz ad inventare, un codice costituito di sole due cifre 0 e 1 (in elettronica infatti non si danno situazioni diverse da quelle di 1 = circuito chiuso 0  = circuito aperto, con il relativo passaggio e non-passaggio di corrente).Il sistema binario rappresenta codici in base 2, a differenza del nostro comune contare che è in base 10.

Esempio: 235 (numero espresso in base decimale) = 2 x 100 + 3 x 10 + 5 che può anche essere espresso in con 2 x 10^2 + 2 x 10^1 +  5. Abbiamo un’unità per la base che è 10. Mentre nel codice binario avremo codici come: 111 che sta per la cifra decimale 7:

  • Il codice 111 (che non va letto centoundici, dato che operiamo in base 2) è 1 x 2^2 + 1 x 2 + 1 = che è la somma di 4 + 2 + 1 ovvero 7

Infatti mentre sopra con il numero 235 esso era espressione di un computo di base 10, adesso utilizzando il codice binario (in cui abbiamo massimo 2 valori) esprimeremo ogni notazione con un valore posizionale (il posto che la cifra occupa nel numero completo) in base 2.

Nel 1672, Leibniz inventa la stepped reckoner (o macchina di Leibniz) in grado di svolgere tutte e quattro le operazioni, non soltanto l’addizione e sottrazione (come la pascalina). Leibniz potenzia il progetto di Pascal aggiungendo il traspositore, costituito dal cilindro di Leibniz, e dalla possibilità di spostare il blocco dei cilindri rispetto all’accumulatore (l’accumulatore è l’output di uscita del calcolo, ovvero dove viene visualizzato il risultato delle operazioni). Nelle addizionatrici precedenti un numero immesso veniva immediatamente sommato o sottratto e non era più riutilizzabile. Nella calcolatrice di Leibniz ogni cifra immessa causava una configurazione del relativo cilindro che restava immutata (“memorizzata”) anche dopo un’operazione, finché non veniva volontariamente azzerata. Ciò permetteva di eseguire somme e sottrazioni ripetute del numero (eventualmente moltiplicato per una potenza di 10, tramite spostamento del blocco dei cilindri), ossia, moltiplicazioni e divisioni. La macchina calcolatrice di Leibniz non funzionò mai alla perfezione per imprecisioni della meccanica interna, tuttavia fu di fondamentale importanza per i costruttori di calcolatrici ed elaboratori elettronici che lo seguirono

Giovanni Sacchitelli

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